Repeated Adhesion-based Mixing and Sorting of Cells

<MorpheusModel version="4">
    <Description>
        <Title>Mix and Sort</Title>
        <Details>Demonstration of dynamic cell-cell interactions in CPM module. This example shows the use of the HomoohilicAdhesion Plugin using a time-dependent adhesive variable. 
In the model (based on the CPM/CellSorting_2D.xml example), a cell Property "c" (for cadherin) is created and this is used as a symbol for the adhesive in HomophilicAdhesion for the Contact between the celltpes ct1 and ct2. The value of "c" is changed by an Equation which modulates cell-cell adhesion as a function of time according to a sine wave.
As a result, the cell types ct1 and ct2 will sort out, then mix, sort out again, mix, etc.
Steps to reproduce:

Define a symbol for time, e.g. Time / TimeSymbol = "time"
Define a Cell Property, e.g. "c". Note that this needs to be defined for all cell types (including medium).
Define an Equation (in one of the cell types) that changes "c" as a function of "time".
Add an adhesion plugin in CPM/Interaction/Contact/HomophilicAdhesion and with nonzero strength and use "c" as an adhesive.

This works for HeterophilicAdhesion as well.
Reference:
Graner and Glazier, Simulation of biological cell sorting using a two-dimensional extended Potts model, Phys. Rev. Lett. 69, 2013–2016 (1992)
Date: March 2, 2022
Author: walter@deback.net
Contributor: ferras_mahmoud.el-hendi@tu-dresden.de
Software: Morpheus (open-source), download from https://morpheus.gitlab.io </Details>
</Description>
<Space>
<SpaceSymbol symbol="l"/>
<Lattice class="square">
<Size symbol="size" value="100, 100, 0"/>
<BoundaryConditions>
<Condition boundary="x" type="periodic"/>
<Condition boundary="y" type="periodic"/>
</BoundaryConditions>
<Neighborhood>
<Distance>3.9</Distance>
</Neighborhood>
</Lattice>
</Space>
<Time>
<StartTime value="0"/>
<StopTime value="5e4"/>
<!–    <Disabled>
<SaveInterval value="5e3"/>
</Disabled>
–>
<TimeSymbol symbol="time"/>
</Time>
<CellTypes>
<CellType tags="ct1" class="biological" name="ct1">
<VolumeConstraint target="53" strength="1"/>
<Property name="cadherin" symbol="c" value="10.0">
<Annotation>Cell property to control HomophilicAdhesion</Annotation>
</Property>
<Equation tags="ct1" symbol-ref="c">
<Expression>sin(time / 1000.0) + 1</Expression>
<Annotation>Equation changes the value of the symbol "c". This modulates cell-cell adhesion as a function of time according to a sine wave. </Annotation>
</Equation>
</CellType>
<CellType tags="ct1" class="biological" name="ct2">
<VolumeConstraint target="53" strength="1"/>
<Property symbol="c" value="10.0"/>
</CellType>
<CellType tags="medium" class="medium" name="medium">
<Property symbol="c" value="0.0"/>
</CellType>
</CellTypes>
<CPM>
<Interaction default="0.0">
<Contact type2="medium" value="12" type1="ct1"/>
<Contact type2="medium" value="5" type1="ct2"/>
<Contact type2="ct1" value="8" type1="ct1"/>
<Contact type2="ct2" value="8" type1="ct2"/>
<Contact type2="ct2" value="0" type1="ct1">
<HomophilicAdhesion tags="ct1, ct2" adhesive="c" strength="12">
<Annotation>Adhesive value is set to variable "c", which is calculated as result of a time dependent equation. See CellTypes/ct1/Equation .</Annotation>
</HomophilicAdhesion>
</Contact>
</Interaction>
<MonteCarloSampler stepper="edgelist">
<MCSDuration value="1"/>
<Neighborhood>
<Order>2</Order>
</Neighborhood>
<MetropolisKinetics temperature="1"/>
</MonteCarloSampler>
<ShapeSurface scaling="norm">
<Neighborhood>
<Order>3</Order>
</Neighborhood>
</ShapeSurface>
</CPM>
<CellPopulations>
<Population size="25" type="ct1">
<Annotation>Create specific population for cells of cell type ct1 such that populations are "well-mixed".</Annotation>
<Cell name="1" id="1">
<Center>44.2692 47.6346 0</Center>
<Nodes>44 43 0;43 44 0;44 44 0;45 44 0;46 44 0;47 44 0;42 45 0;43 45 0;44 45 0;45 45 0;46 45 0;47 45 0;42 46 0;43 46 0;44 46 0;45 46 0;46 46 0;47 46 0;42 47 0;43 47 0;44 47 0;45 47 0;46 47 0;47 47 0;41 48 0;42 48 0;43 48 0;44 48 0;45 48 0;46 48 0;47 48 0;41 49 0;42 49 0;43 49 0;44 49 0;45 49 0;46 49 0;47 49 0;41 50 0;42 50 0;43 50 0;44 50 0;45 50 0;46 50 0;47 50 0;41 51 0;42 51 0;43 51 0;44 51 0;45 51 0;46 51 0;47 51 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="2" id="2">
<Center>52.4615 67.75 0</Center>
<Nodes>51 63 0;52 63 0;50 64 0;51 64 0;52 64 0;53 64 0;50 65 0;51 65 0;52 65 0;53 65 0;54 65 0;55 65 0;50 66 0;51 66 0;52 66 0;53 66 0;54 66 0;55 66 0;50 67 0;51 67 0;52 67 0;53 67 0;54 67 0;55 67 0;50 68 0;51 68 0;52 68 0;53 68 0;54 68 0;55 68 0;49 69 0;50 69 0;51 69 0;52 69 0;53 69 0;54 69 0;55 69 0;50 70 0;51 70 0;52 70 0;53 70 0;54 70 0;55 70 0;51 71 0;52 71 0;53 71 0;54 71 0;55 71 0;56 71 0;52 72 0;53 72 0;54 72 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="3" id="3">
<Center>73.5849 53.0943 0</Center>
<Nodes>73 49 0;74 49 0;75 49 0;72 50 0;73 50 0;74 50 0;75 50 0;76 50 0;71 51 0;72 51 0;73 51 0;74 51 0;75 51 0;76 51 0;71 52 0;72 52 0;73 52 0;74 52 0;75 52 0;76 52 0;77 52 0;78 52 0;71 53 0;72 53 0;73 53 0;74 53 0;75 53 0;76 53 0;77 53 0;78 53 0;71 54 0;72 54 0;73 54 0;74 54 0;75 54 0;76 54 0;77 54 0;70 55 0;71 55 0;72 55 0;73 55 0;74 55 0;75 55 0;76 55 0;70 56 0;71 56 0;72 56 0;73 56 0;74 56 0;70 57 0;71 57 0;72 57 0;73 57 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="4" id="4">
<Center>38.6981 40.8868 0</Center>
<Nodes>35 38 0;36 38 0;37 38 0;38 38 0;39 38 0;40 38 0;41 38 0;42 38 0;35 39 0;36 39 0;37 39 0;38 39 0;39 39 0;40 39 0;41 39 0;42 39 0;35 40 0;36 40 0;37 40 0;38 40 0;39 40 0;40 40 0;41 40 0;42 40 0;35 41 0;36 41 0;37 41 0;38 41 0;39 41 0;40 41 0;41 41 0;42 41 0;36 42 0;37 42 0;38 42 0;39 42 0;40 42 0;41 42 0;42 42 0;36 43 0;37 43 0;38 43 0;39 43 0;40 43 0;41 43 0;42 43 0;36 44 0;37 44 0;38 44 0;39 44 0;40 44 0;41 44 0;42 44 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="5" id="5">
<Center>37.2885 55.2885 0</Center>
<Nodes>38 51 0;35 52 0;36 52 0;37 52 0;38 52 0;39 52 0;40 52 0;34 53 0;35 53 0;36 53 0;37 53 0;38 53 0;39 53 0;40 53 0;34 54 0;35 54 0;36 54 0;37 54 0;38 54 0;39 54 0;40 54 0;34 55 0;35 55 0;36 55 0;37 55 0;38 55 0;39 55 0;40 55 0;35 56 0;36 56 0;37 56 0;38 56 0;39 56 0;40 56 0;34 57 0;35 57 0;36 57 0;37 57 0;38 57 0;39 57 0;40 57 0;35 58 0;36 58 0;37 58 0;38 58 0;39 58 0;40 58 0;36 59 0;37 59 0;38 59 0;39 59 0;40 59 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="6" id="6">
<Center>30.5472 49.1132 0</Center>
<Nodes>32 45 0;33 45 0;28 46 0;29 46 0;30 46 0;31 46 0;32 46 0;33 46 0;27 47 0;28 47 0;29 47 0;30 47 0;31 47 0;32 47 0;33 47 0;26 48 0;27 48 0;28 48 0;29 48 0;30 48 0;31 48 0;32 48 0;33 48 0;27 49 0;28 49 0;29 49 0;30 49 0;31 49 0;32 49 0;33 49 0;28 50 0;29 50 0;30 50 0;31 50 0;32 50 0;33 50 0;28 51 0;29 51 0;30 51 0;31 51 0;32 51 0;33 51 0;34 51 0;29 52 0;30 52 0;31 52 0;32 52 0;33 52 0;34 52 0;30 53 0;31 53 0;32 53 0;33 53 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="7" id="7">
<Center>61.0943 33.8113 0</Center>
<Nodes>57 31 0;58 31 0;59 31 0;60 31 0;61 31 0;62 31 0;63 31 0;57 32 0;58 32 0;59 32 0;60 32 0;61 32 0;62 32 0;63 32 0;64 32 0;65 32 0;57 33 0;58 33 0;59 33 0;60 33 0;61 33 0;62 33 0;63 33 0;64 33 0;57 34 0;58 34 0;59 34 0;60 34 0;61 34 0;62 34 0;63 34 0;64 34 0;65 34 0;58 35 0;59 35 0;60 35 0;61 35 0;62 35 0;63 35 0;64 35 0;65 35 0;59 36 0;60 36 0;61 36 0;62 36 0;63 36 0;64 36 0;65 36 0;60 37 0;61 37 0;62 37 0;63 37 0;64 37 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="8" id="8">
<Center>25.5283 40.8491 0</Center>
<Nodes>25 36 0;26 36 0;27 36 0;24 37 0;25 37 0;26 37 0;27 37 0;24 38 0;25 38 0;26 38 0;27 38 0;28 38 0;23 39 0;24 39 0;25 39 0;26 39 0;27 39 0;28 39 0;23 40 0;24 40 0;25 40 0;26 40 0;27 40 0;28 40 0;23 41 0;24 41 0;25 41 0;26 41 0;27 41 0;28 41 0;23 42 0;24 42 0;25 42 0;26 42 0;27 42 0;28 42 0;23 43 0;24 43 0;25 43 0;26 43 0;27 43 0;28 43 0;23 44 0;24 44 0;25 44 0;26 44 0;27 44 0;28 44 0;23 45 0;24 45 0;25 45 0;26 45 0;27 45 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="9" id="9">
<Center>38.3654 63.5192 0</Center>
<Nodes>37 60 0;38 60 0;39 60 0;40 60 0;36 61 0;37 61 0;38 61 0;39 61 0;40 61 0;41 61 0;35 62 0;36 62 0;37 62 0;38 62 0;39 62 0;40 62 0;41 62 0;42 62 0;35 63 0;36 63 0;37 63 0;38 63 0;39 63 0;40 63 0;41 63 0;42 63 0;35 64 0;36 64 0;37 64 0;38 64 0;39 64 0;40 64 0;41 64 0;42 64 0;35 65 0;36 65 0;37 65 0;38 65 0;39 65 0;40 65 0;41 65 0;35 66 0;36 66 0;37 66 0;38 66 0;39 66 0;40 66 0;41 66 0;37 67 0;38 67 0;39 67 0;40 67 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="10" id="10">
<Center>30.3333 65 0</Center>
<Nodes>28 62 0;29 62 0;30 62 0;31 62 0;32 62 0;33 62 0;34 62 0;27 63 0;28 63 0;29 63 0;30 63 0;31 63 0;32 63 0;33 63 0;34 63 0;27 64 0;28 64 0;29 64 0;30 64 0;31 64 0;32 64 0;33 64 0;34 64 0;26 65 0;27 65 0;28 65 0;29 65 0;30 65 0;31 65 0;32 65 0;33 65 0;34 65 0;27 66 0;28 66 0;29 66 0;30 66 0;31 66 0;32 66 0;33 66 0;34 66 0;27 67 0;28 67 0;29 67 0;30 67 0;31 67 0;32 67 0;33 67 0;28 68 0;29 68 0;30 68 0;31 68 0;32 68 0;29 69 0;30 69 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="11" id="11">
<Center>49.2642 82.0377 0</Center>
<Nodes>47 79 0;48 79 0;49 79 0;50 79 0;51 79 0;52 79 0;46 80 0;47 80 0;48 80 0;49 80 0;50 80 0;51 80 0;52 80 0;53 80 0;46 81 0;47 81 0;48 81 0;49 81 0;50 81 0;51 81 0;52 81 0;53 81 0;45 82 0;46 82 0;47 82 0;48 82 0;49 82 0;50 82 0;51 82 0;52 82 0;53 82 0;45 83 0;46 83 0;47 83 0;48 83 0;49 83 0;50 83 0;51 83 0;52 83 0;53 83 0;47 84 0;48 84 0;49 84 0;50 84 0;51 84 0;52 84 0;47 85 0;48 85 0;49 85 0;50 85 0;51 85 0;48 86 0;50 86 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="12" id="12">
<Center>60.2692 73.6538 0</Center>
<Nodes>59 70 0;60 70 0;61 70 0;62 70 0;63 70 0;57 71 0;58 71 0;59 71 0;60 71 0;61 71 0;62 71 0;63 71 0;57 72 0;58 72 0;59 72 0;60 72 0;61 72 0;62 72 0;63 72 0;57 73 0;58 73 0;59 73 0;60 73 0;61 73 0;62 73 0;63 73 0;58 74 0;59 74 0;60 74 0;61 74 0;62 74 0;63 74 0;57 75 0;58 75 0;59 75 0;60 75 0;61 75 0;62 75 0;63 75 0;58 76 0;59 76 0;60 76 0;61 76 0;62 76 0;63 76 0;59 77 0;60 77 0;61 77 0;62 77 0;60 78 0;61 78 0;60 79 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="13" id="13">
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<Nodes>47 71 0;48 71 0;49 71 0;50 71 0;46 72 0;47 72 0;48 72 0;49 72 0;50 72 0;51 72 0;44 73 0;45 73 0;46 73 0;47 73 0;48 73 0;49 73 0;50 73 0;51 73 0;45 74 0;46 74 0;47 74 0;48 74 0;49 74 0;50 74 0;51 74 0;44 75 0;45 75 0;46 75 0;47 75 0;48 75 0;49 75 0;50 75 0;51 75 0;45 76 0;46 76 0;47 76 0;48 76 0;49 76 0;50 76 0;51 76 0;45 77 0;46 77 0;47 77 0;48 77 0;49 77 0;50 77 0;51 77 0;46 78 0;47 78 0;48 78 0;49 78 0;50 78 0;51 78 0</Nodes>
</Cell>
<Cell name="14" id="14">
<Center>39.6792 72.3208 0</Center>
<Nodes>37 68 0;38 68 0;39 68 0;37 69 0;38 69 0;39 69 0;40 69 0;37 70 0;38 70 0;39 70 0;40 70 0;41 70 0;42 70 0;37 71 0;38 71 0;39 71 0;40 71 0;41 71 0;42 71 0;43 71 0;37 72 0;38 72 0;39 72 0;40 72 0;41 72 0;42 72 0;43 72 0;37 73 0;38 73 0;39 73 0;40 73 0;41 73 0;42 73 0;43 73 0;37 74 0;38 74 0;39 74 0;40 74 0;41 74 0;42 74 0;43 74 0;44 74 0;37 75 0;38 75 0;39 75 0;40 75 0;41 75 0;42 75 0;43 75 0;37 76 0;38 76 0;39 76 0;40 76 0</Nodes>
</Cell>
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<Annotation>Create specific population for cells of cell type ct2 such that populations are "well-mixed".</Annotation>
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<Annotation>Plot cell populations, colored by cell type.</Annotation>
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<Annotation>Log change of "c" in cells of cell type ct1 over time.</Annotation>
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